I hear there's some puddle jumping going on!

1. puddle 没有带复数，谓语也是 is 是否理解成为puddle-jumping 呢？意味在水坑中jump 这项活动。复合形容词中间的横杠是可以省略的嘛！

答：你的理解是对的，这里的puddle jumping 实际上就是puddle-jumping，中间省略了连字符（这是现代英语中的常见现象）。不过，这里的puddle jumping 是复合名词，不是复合形容词。又如大家比较熟悉的有 rope jumping（跳绳）：

There is some rope jumping going on on the playground. 操场上有人在跳绳。

2. going on 是否理解成为adv 意味正在进行表状态呢？修饰puddle-jumping 这项活动。可是现在分词和谓语is 不是足够证明进行状态了吗？这样不是重复了。

答：going on 不能理解成为adv 意味正在进行表状态，其实这里的going on 就是普通的现在分词，本句的句型是：There is sb/sth doing sth。又如：

There were some people taking photos. 有一些拍照片的人。

There were some children phying in the street. 街上有些孩子在玩。

There were some boys swimming in the lake. 有几个矣孩在湖里游泳。

其中的 doing sth 是修饰其前名词的定语。如：

There were some people taking photos.

=There were some people who were taking photos.

3. some 是否理解为代词“有人”？

答：some 不能理解为代词“有人”，它就是“一些”的意思。some puddle jumping 的字面意思是“一些跳水坑的动作”，there's some puddle jumping 的字面意思就是“有一些跳水坑的动作”，变通一下就是“有一些人在跳水坑”。