辅导书说的对。疑问词what 是do的宾语。do with sth是固定搭配,但这里主要指的是do和介词with 连用的含义,原始的意思是对某物怎么处理或安排的。在疑问或否定句式中和what连用,也是习惯搭配。请看牛津的解释,do something with something. 既然是do something, 当然要用what 提问,道理在此。
剑桥词典例句:

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