英语中有这种说法，但属于不规范或早已过时的用法。根据谷歌图书统计，Merry New Year的用法在十九世纪以前比较多见，以后就逐渐被淘汰了。当然在英语书刊中有时也能见到。如：

Merry birthday 也是书刊中可以看到的不太常见的用法。如：

因此，目前人们普遍认为这两种用法属于不规范用法。语言是发展变化的，有些是被新的替代，有些是不符合惯用。例如，汉语中“傻”和“蠢”意思相近，因此可以说，傻货/蠢货, 但是傻瓜可以，蠢瓜显然不行。这就是惯用。关于你提到的两个用法，请看相关英语书中的解释：

      《牛津英语搭配词典》第2版把“Merry Christmas！”和“ Happy Christmas！”作为短语。在很多词典中都可以查到“ Happy New Year” 和“ Happy birthday”。 本人在很多词典中都没有查到 Merry New Year 和 Merry birthday 的用法，虽然不能据此就认为是错误的，但是至少可以说不是常用的。

Happy Christmas和Merry Christmas区别

【1】happy Christmas 指一般意义上的情绪上的开心所表示程度一般，开心程度不夸张，不疯狂。

【2】Merry Christmas指的用行动表示开心所表示程度比happy更厉害，更夸张，更疯狂。merry就是信奉基督的那些些基督徒们发自内心的那种狂喜的喜形于色行动表达。

所以“新年快乐”和“生日快乐”通常这样表达：“ Happy New Year！”和“ Happy birthday！”

备注：签于以上区别，英国王室女王在圣诞致辞中的都使用“Happy Christmas”：The royal family adopted "Happy Christmas" as their preferred greeting and others took note。

以上内容供网友参考

The language of Christmas is also a subtle cultural difference. In the US, you would usually say “Merry Christmas”. While in the UK, “happy” took on a higher-class connotation than “merry”, which was associated with the drinking and rowdiness of the lower classes. The royal family adopted “Happy Christmas” as their preferred greeting and others took note. So this term remains popular in the UK.

圣诞节的语言也有着细微的文化差异。美国通常会说“Merry Christmas”（圣诞快乐）。而在英国，“merry”的用法往往和下层社会的饮酒与粗鄙联系在一起，而“happy”一词则体现出了更高的阶级地位。英国王室就更喜欢用“Happy Christmas”，令他人也纷纷效仿。因此，这种说法在英国相当流行。