Let's see who can skip the most without stopping. 

without stopping：是条件状语。

skip 若是及物动词，那么the most 作宾语。

skip 若是不及物动词，那么the most 作程度状语。

如果skip 两者都兼有，那么需要根据语义决定。skip 如果是“跳绳”，它是不及物动词。如果是“逃过；逃避”，它是及物动词。

本句skip 应该是指“跳绳”，那么the most 是最高级作程度状语。