The man and the woman each have different problems.
each 虽作同位语,但不是主语,故不影响主谓一致问题。你把这两个并列的主语变成一个复数代词 they,验证一下。
They each have their own email address.
他们每个人都有自己的电子邮件地址。
《牛津高阶英汉双解词典》
They each have different opinions about it.
他们对那件事各有不同的意见。
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