1 his aim is to learn English well.

 目标是还没有实现的东西，用不定式表示目标，是因为to do不定式表示后于谓语时间（is）的动作。          

his job is taking care of the kids.

动名词表示的动作通常可以先于谓语时间，也可以和谓语时间同时。某人目前就从事的工作与说话时的现在具有同时性，所以用动名词表示现在从事的工作。

2 I name this activity hiking.

动名词可以作名词性宾补。名词性宾补与宾语之间类似表语与主语的关系。这个句子正确。

 I like his habit sleeping early.

这是一个错误的句子。动名词不可以作限制性同位语，只能作非限制性同位语。这个句子的改正方法有二:

1）I like his habit: sleepiing early. 或者 I like his habit — sleeping early. (非限制性同位语）

2）I like is habit of sleeping early. (用of介词短语作限制性定语，of表示同位关系。不能直接用动名词短语作限制性同位语。）

3 并不是所有的非谓语动词都可以转化为定语从句，例如非谓语动词作状语或主语、宾语，你怎么能转化为定语从句呢？即使非谓语动词作定语，也并不是都可以转化为定语从句的。例如：The failure to pass the exam made him sad. 这个句子中，to pass the exam是名词failure的定语。你能把这个不定式转化为定语从句吗？我认为你不能。同理，也并不是所有的定语从句都可以转化为非谓语动词作定语。例如，Do you know my brother, who has worked in your company for 2 years? 这个定语从句是不能改为非谓语动词做定语的。

所以你这个命题是伪命题。忘记你这个问题吧。