This is not my looking for.

这是正式的“中国英语”。应改为：

This is not what I am looking for. 

这不是我要找的东西。

This is not my looking for. 这个句子，在不规范的口语中可能存在。

但目前看，它无法被人们接受。也许若干年后，当动词look for， 变成了动名词looking for，然后，动名词变成纯名词looking for 或一个单词lookingfor（名词：寻找的东西），到这个时候，该句就是正统的英语了。