1. 当a variety of和varieties of都表示many different types of时，两者可互换。例如：

The students do a variety of fitness activities. 

Marietta College offers varieties of food for students. 

上述句中的a variety of和varieties of 可以互换。

但要注意，variety也可表示某个特定的单一种类（a certain type of something），此时其单复数用法区别跟type, kind, sort这些词无异。例如：

    around 4,000 varieties of potato， a rare variety of orchid， this variety of rose is ...

2. a variety of 和varieties of 都可以接不可数名词。在a variety of/varieties of food/music中，food仅表示食物的概念，不必（但可以）用复数；而music则无复数形式，且实际上music的类别一般不用variety/varieties 表示，比较常见的是kind, type或genre。

3.  A variety of food is sold here.  [ 正确。当variety和food两个名词都是单数时，动词用单数。]

    A variety of foods are sold here. [ 正确。当第二个名词 (foods) 用复数时，动词用复数。但用there be存在句式时,依据就近一致原则，be也可用单数。]

   Varieties of food is sold here. [ 错误。当varieties of...作主语时，动词用复数 。]

   Varieties of food are sold here.  [ 正确。理由同上。]

4. diverse常修饰复数名词，也修饰单数名词。例如：

    New York is a very culturally diverse city.

   所以，diverse culture of the USA 中的culture用单数或复数都有可能。用复数时表示美国国内的多样性文化，侧重于不同特征的各个文化种群；用单数时，侧重于把美国文化整体视为一种多元文化。

  个人意见，仅供参考。