(1) go on vacation in Beijing （正）

分析：把 go on vacation 看作 “从事活动”， in Beijing 作为活动的地点。

(2) go on vacation to Beijing （正）

分析：把 on vacation 看作 go to Beijing 的方式。

(3) go to Beijing on vacation （正，同2）

补充一个：

(4) go to Beijing for vacation

分析：把 for vacation 看作 go to Beijing 的目的。

词典例句：

Bob went on vacation in Shanghai for three weeks.

鲍勃去上海度了三个礼拜的假。

We went on vacation to Puerto Rico.

我们去了波多黎各度假。

《柯林斯高阶英汉双解学习词典》

We're going to the beach for vacation.

我们要去海滨度假。

《牛津高阶英汉双解词典》