讲一下语义。 on 后面的部分代表在动词发生的空间中存在。 for后面的部分代表在动词发生的空间中不存在。存在于另外的空间。 第一句话，decide的时候还没到birthday，因此，只能表达目的（目的的含义就是还没存在，但是期待），故此用for 第二句，being given的时候，就是在birthday那一天，表明birthday存在于being given发生的空间。故此用on。

     【答】for your birthday 为你的生日  What do you want for your birthday ?过生日你想要什么？on your birthday 在生日那天  She'll be 34 on her next birthday. 她再过生日就34岁了。（以上摘自《牛津英语搭配词典》第2版）

      就网友的句子而言，用 for 或者 on 都可以， 但是含义不同：

      What have you decided to give your mother （for）her birthday？

      你已经决定给什么你妈妈过生日了吗？

      What have you decided to give your mother （on）her birthday？

      你已经决定在你妈妈生日那天给她什么吗？