during which可指时间，也可指过程或阶段等，意思是“在……期间”“在……过程中”“在……阶段”等；during which time 只指时间，只表示“在……期间”。所以两者的区别可以考虑以下两点：

一、如果不是指时间，而是指过程或阶段，则只用during which，不用 during which time。

二、如果是指时间，则用两者都可以，但若先行词的“时间”意味很浓，则宜用during which，因为在“时间”意味很明显的先行词后再用 during which time，则显得罗嗦。所以你的这道题宜用 during which，而不宜用 during which time。但仅就这道题来说，如果是我，我宁愿用 in which，而不用 during which。因为这里是指“在业余时间里”，而不是指“在业余时间期间”。

关于本问题，你可请参见下面这个解答（你好像在那里也提过类似的问题）：

http://ask.yygrammar.com/ask/q.asp?id=3191