现在分词做后置定语 与动名词做定语的区别在哪里？
现在分词作定语，被修饰名词一定是分词的逻辑主语。单个分词作定语通常位于名词前，分词短语作定语通常为后置定语。例如，a falling leaf, 一片正在下落的树叶。the boys swimming in the river. 在河里游泳的孩子。
动名词作定语必须位于名词之前。动名词表示被修饰名词的用途或分类。或者说被修饰名词是动名词动作的场所或工具，绝不会是逻辑主谓关系。例如，a sewing machine, a meeting room, a fishing rod等。
你的分析是错误的。错误的原因是你只注意了resulting in和agitation and air incorporation之间的逻辑关系，而忽略了of介词短语与example之间的逻辑关系。
如果只看agitation and air incorporation resulting in foam formation这一部分，你可以说resulting in是现在分词短语作后置定语，也可以说这是一个动名词复合结构。因为动名词复合结构本身就是动名词前有自己的逻辑主语。因此你仅仅根据名词与doing之间是逻辑主谓关系就判断是分词作定语，说明你对动名词复合结构不够了解。
你需要分析介词of的宾语是名词词组（即名词加后置定语，中心词是名词）还是动名词复合结构表示的一个事件（中心词是动名词）。此时，名词与doing之间的逻辑主谓关系都是一样的，判断的关键是看介词短语整体的意义，即蛋清蛋白是什么的最好例子。逻辑分析可知，蛋清蛋白是搅动以及空气融入导致泡沫形成这样的事件的例子，而不是搅动和空气融入本身的例子。
当一种结构有二种可能的语法分析时，就需要根据句子逻辑进行分析。不符合逻辑的分析要摈弃，采纳符合逻辑的分析。
又如：This is a picture of Tom lying on the beach. 你分析一下，介词of的宾语是名词加现在分词作后置定语，还是动名词复合结构。句子表达的逻辑是一张躺在海滩的汤姆的照片，还是一张汤姆躺在海滩的照片？照片上显示的是做某事的一个人，还是一个人在做某事？
非常感谢!
关于照片你的分析是正确的。问题句子中的of介词短语是同样的道理，of后是动名词复合结构。